при наличии ограничений

Metrology: restricted collision stopping power

 

экстремум функции
Термин, объединяющий понятия максимума и минимума функции. На простейшем примере функции одной переменной можно пояснить эти исключительно важные для экономики математические понятия (рис.Э.4). В точках максимума (минимума) значение функции больше (соответственно меньше) всех соседних ее значений. Для непрерывной функции экстремум может иметь место только в тех точках, где производная или равна нулю (точки A, B), или не существует (в частности, обращается в бесконечность — точки C и D). Изображенная на нижнем рис. функция имеет на отрезке M единственный глобальный максимум — в точке K и единственный глобальный минимум — в точке N, два локальных максимума (точки L и O) и два локальных минимума (P и Q). Различают задачи об относительном Э.ф. (при наличии ограничений типа равенств), об условном экстремуме (при ограничениях типа неравенств и равенств) и о безусловном экстремуме (когда область изменения аргументов функции не ограничена). При решении таких задач широко применяются методы предельного анализа. В условиях, когда исследуемая функция (или функционал) являются критерием оптимальности, экстремальная задача становится оптимальной задачей. Рис. Э.4 Экстремальные точки
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• extremum

 

технологическая система
Совокупность функционально взаимосвязанных средств технологического оснащения, предметов производства и исполнителей для выполнения в регламентированных условиях производства заданных технологических процессов или операций.
Примечания
1. К предметам производства относятся: материал, заготовка, полуфабрикат и изделие, находящиеся в соответствии с выполняемым технологическим процессом в стадии хранения, транспортирования, формообразования, обработки, сборки, ремонта, контроля и испытаний.
2. К регламентированным условиям производства относятся: регулярность поступления предметов производства, параметры энергоснабжения, параметры окружающей среды и др.
3. Следует различать четыре иерархических уровня технологических систем: технологические системы операций, технологические системы процессов, технологические системы производственных подразделений и технологические системы предприятий.Технологическая система (ТС) является частью производственной системы и, как любая другая система, имеет свою структуру и функционирует в определенных условиях.
Состав и структура технологической системы, условия производства, режим работы регламентируются конструкторской, технологической и другой технической документацией. Изменение этой документации приводит к соответствующему изменению технологической системы.
Все технологические системы можно подразделить на четыре иерархических уровня: технологические системы операций; технологические системы процессов; технологические системы производственных подразделений и технологические системы предприятий.
Технологическая система операции обеспечивает выполнение одной заданной технологической операции.
Технологическая система процесса включает в себя в качестве подсистем совокупность технологических систем операций, относящихся к одному методу (обработки, формообразования, сборки или контроля) или к одному наименованию изготовляемой продукции. При наличии автоматизированной системы управления технологическим процессом (АСУ ТП) ее технические средства входят в состав технологической системы этого процесса.
Технологическая система производственного подразделения состоит из технологических систем процессов и (или) операций, функционирующих в рамках данного подразделения.
Технологическая система предприятия состоит из технологических систем его производственных подразделений.
Различают следующие виды технологических систем:
последовательная технологическая система - технологическая система, все подсистемы которой последовательно выполняют различные части заданного технологического процесса;
параллельная технологическая система - технологическая система, подсистемы которой параллельно выполняют заданный технологический процесс или заданную технологическую операцию;
комбинированная технологическая система - технологическая система, структура которой может быть представлена в виде объединения последовательных и параллельных систем более низкого уровня;
технологическая система с жесткой связью подсистем - технологическая система, в которой отказ хотя бы одной подсистемы вызывает немедленное прекращение функционирования технологической системы в целом;
технологическая система с нежесткой связью подсистем - технологическая система, в которой отказ одной из подсистем не вызывает немедленного прекращения функционирования технологической системы в целом;
по уровню автоматизации:
механизированная технологическая система - технологическая система, средства технологического оснащения которой состоят из механизированно-ручных и механизированных технических устройств;
автоматизированная технологическая система - технологическая система, средства технологического оснащения которой состоят из автоматизированно-ручных и автоматизированных устройств;
автоматическая технологическая система - технологическая система, средства технологического оснащения которой состоят из автоматических устройств;
по уровню специализации:
специальная технологическая система - технологическая система для изготовления или ремонта изделия одного наименования и типоразмера;
специализированная технологическая система - технологическая система для изготовления или ремонта группы изделий с общими конструктивными и технологическими признаками;
универсальная технологическая система - технологическая система для изготовления или ремонта изделий с различными конструктивными и технологическими признаками.
Аналогичные понятия уровней и видов используют также для технологических комплексов.
Частным случаем (видовым понятием) последовательной технологической системы является технологическая линия, в которой технологическое оборудование располагают в последовательности выполнения операций заданного технологического процесса таким образом, чтобы число рабочих мест равнялось числу операций. При этом в последовательной технологической системе на одно и то же рабочее место предмет производства может поступать несколько раз для выполнения различных операций.
Подсистемы параллельной технологической системы могут содержать общие средства технологического оснащения. Так, например, шестишпиндельный автомат содержит шесть параллельных подсистем, отказы которых взаимозависимы из-за наличия общих элементов: системы подачи, привода и т.п. В случае, если параллельные подсистемы станков не содержат общих элементов (например шесть однотипных станков выполняют параллельно и независимо друг от друга одну и ту же операцию технологического процесса), то технологическую систему называют многоканальной.
Классификация технологических систем по уровню специализации относится к технологическим системам операции, процесса и производственного подразделения. При этом универсальная, специализированная, специальная технологические системы производственного подразделения (процесса) могут содержать в себе подсистемы различного уровня специализации. Уровень специализации технологической системы определяют соотношением ограничений, вносимых каждой подсистемой применительно к номенклатуре изготовляемой продукции. Неудачный выбор этого соотношения приводит к снижению технологических возможностей системы в целом.
Технологическая система, выполняющая групповой технологический процесс, является универсальной.
Уровень и вид технологической системы являются определяющими признаками для выбора критериев отказов и предельных состояний, показателей надежности и методов их оценки.
[ ГОСТ 27.004-85]

Тематики

• надежность, основные понятия

EN

• technological system

FR

• système technologique

1) Mathematics: conditional minimization, constrained minimization

2) Economy: constrained optimization

3) Makarov: constrained optimization (при наличии условий, ограничений)

 

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

1. to lack; 2. to be lacking in smth; 3. not to have/to be enough; 4. to be short of smth; 5. to want; 6. to miss

Русские недоставать, не хватать при всей их многозначности не указывают ни на причину, ни на следствие недостаточности, ни на тип недостающего объекта, т. е. могут использоваться в разнообразных ситуациях без особых ограничений. Некоторые их английские соответствия включают такую конкретизацию в значение слова и поэтому употребляются в более лимитированных, конкретизированных ситуациях.

1. to lack — недоставать чего-либо, не хватать, не иметь, не имен, в достаточном количестве ( указывает на сам факт отсутствия чего-либо): to lack courage — не иметь достаточно мужества; to lack skill — не иметь необходимого опыта/не иметь необходимого умения; to lack taste — недоставать/не иметь вкуса; to lack style — не иметь чувства стиля; to lack sense of humour — недоставать чувства юмора/не иметь чувства юмора; to lack manners — нет хороших манер/недостает воспитания; to lack selfconfidence — недостает уверенности в себе/не хватает уверенности в себе The play was good in parts but generally the acting lacked sparkle. — Пьеса была ничего себе, но игре явно не хватало огонька./Пьеса была местами хороша, но исполнению явно не хватало задора.

2. to be lacking in smth — недостающий, отсутствующий, не имеющийся в наличии (употребляется только предикативно, определяет существительные со значением свойства, опыта, умения, чего-либо полезного и важного, поэтому часто сопровождается на речиями sadly, distinctly, noticeably, totally): to be lacking in experience — быть недостаточно опытным/не хватать опыта/не иметь опыта; to be lacking in skill — недоставать умения/на достаточных навыков/не иметь достаточных навыков; to be lacking in tact — не хватает такта/быть бестактным Concern for passenger safety has, up till now, been sadly lacking. — К сожалению, соображениям безопасности пассажиров до сих пор не уделяется достаточного внимания. She seems to be totally lacking in common sense. — Ей явно недостает здравого смысла. Не seems to be sadly lacking in tact. — Ему, к сожалению, не хватает такта. Financial backing for the project is still lacking. — Финансовое обеспечение проекта по-прежнему недостаточно./Финансовое обеспечение проекта по-прежнему отсутствует.

3. not to have/to be enough — недоставать, не хватать, не иметь достаточного количества, быть недостаточным: not to have enough time — не иметь достаточно времени; not to have enough money — не иметь достаточно денег; not to have enough courage не иметь достаточно смелости; not to be brave enough to do smth — быть недостаточно храбным для чего-либо; not to be clever enough to under stand — быть недостаточно умным, чтобы понять/не хватает ума, чтобы понять We don't have enough time to go shopping now. — У нас сейчас нет времени, чтобы пойти за покупками. Не hadn't had enough interest in the matter. — Ему было неинтересно заниматься этим вопросом./Вопрос был для него недостаточно интересным. Children get bored if they don't have enough to do. — Детям становится скучно, если им нечего делать. The plant died because it didn't have enough sunshine. — Растение погибло, потому что ему не хватало солнца.

4. to be short of smth — не хватать (того, что необходимо для чего-либо); недостает того, что необходимо для чего-либо: to be short of money — не хватает денег; to be short of time — не хватает времени; to be short of fuel — не хватает горючего; to be short of food — не хватает еды; to be short of clothing — нечего надеть; to be short of breath не хватает воздуха/не хватает дыхания I was short of money, so George lend me $20. — Мне не хватало денег, и Джордж дал мне взаймы двадцать долларов. After some months at sea, the ships were desperately short of fuel. — После нескольких месяцев пребывания в море кораблям отчаянно не хватало топлива. We are short of water. — Нам не хватает воды./У нас мало воды./Нам недостает воды. They were three votes short of a majority, so the vote wasn't passed. — Им не хватало трех голосов до большинства, и закон не прошел. Не is a good worker, but he is short of/on new ideas. — Он хороший paботник, но ему не хватает идей./Он хороший работник, но у него нет новых мыслей. Father did not work so money was short. — Отец не работал, и денег не к питало. The organization is short of skilled managers. — Организации не хватает квалифицированных менеджеров. The tea set is two cups short. — В чайном сервизе недостает двух чашек.

5. to want — не хватать, страдать от недостатка чего-либо необходимого, страдать от нехватки чего-либо необходимого, испытывать нужду (с глаголом want в данном значении часто употребляются наречия badly, desperately): to want food — недостает еды; to want time — нет времени; to want fresh air — задыхаться без свежего воздуха; to want courage — не хватает смелости; to want patience — недостает терпения In many poor countries, people still want basic food and shelter. — Во многиx бедных странах люди по-прежнему испытывают нужду в пище и жилье. We desperately want rain. — Нам отчаянно не хватает дождей./Нам отчаянно недостает дождей.

6. to miss — недоставать, не досчитаться, обнаружить нехватку (глагол miss подразумевает, что причиной недостаточности являются какие-либо неблагоприятные события): to miss the key— обнаружить пропажу ключа/обнаружить отсутствие ключа; to miss the favourite portrait — недостает любимого портрета/не хватает любимого портрета; to miss smb — не хватает кого-либо/скучать о ком-либо She did not miss the key untill it came to unlocking the door. — Она не знала о пропаже ключа, пока не надо было отпирать дверь. Having moved we left all the furniture behind now I miss some pieces of it desperately. — Переехав, мы оставили там всю мебель, и теперь мне ужасно не хватает некоторых предметов. I know I'll miss you. — Я знаю, мне тебя будет не хватать/я буду скучать без тебя. The police searched the body and found the documents missing. — Полицейские обыскали труп и обнаружили пропажу документов./Полицейские обыскали труп и обнаружили отсутствие документов/Полицейские обыскали труп и обнаружили, что документов нет./Полицейские обыскали труп и обнаружили, что документов не было. After the battle three soldiers were found missing. — После боя трое солдат оказались пропавшими без вести./Мы не досчитались троих солдат После битвы.